З. Инженерный. Гёдель решил уравнения Эйнштейна и обнаружил... машину времени. Вполне реальную

Гёдель и Эйнштейн прекрасно дружили

Речь идёт об уравнениях поля Эйнштейна из общей теории относительности — главных уравнениях, которые описывают, как материя и энергия создают искривление пространства-времени. Да, именно те, про которые я постоянно говорю на канале.

Оказалось, что если немного изменить условия задачи, сама теория относительности допускает Вселенную, где будущее может стать причиной прошлого, а время превращается в замкнутый круг.
И это не пустые слова. Логика ставит под вопрос саму базу наших знаний — принцип причинности.

Крах причинности?

Принцип причинности прост. Причина никогда не должна оказываться на временной шкале после следствия. Камень упал потому что его толкнули. Звездолёт прилетел куда-то позже, потому что ранее он вылетел с космодрома. И примеров возможна целая сотня.

Вселенная в физике работает только так: Причина → следствие

Институт в Принстоне

И не надо тут думать, что это вполне понятный и очевидный факт. Вы думаете так сейчас, когда анализируете простейшие примеры из серии чтобы лягушка перешла дорогу нужно, чтобы сначала она на дорогу вышла. Когда речь будет идти про анализ квантовой запутанности и много ещё про что, да ещё и в реальном многоообразии вариантов, запутаться будет совсем не сложно.

На этот счёт есть и вполне складная теория. Общая теория относительности Эйнштейна описывает не только гравитацию, но и структуру пространства-времени. И долгое время считалось, что теория гарантирует, что у Вселенной есть чёткий порядок событий.

Что натворил Гёдель?

Но Гёдель показал, что чисто математически уравнения Эйнштейна допускают Вселенную, где прошлое и будущее могут замкнуться в петлю.

Гёдель известен прежде всего своими теоремами о неполноте, которые потрясли математику.

Кем бы я был без этой картинки

Он доказал, что: В любой достаточно сложной математической системе существуют истинные утверждения, которые невозможно доказать внутри самой системы.

А потом он взялся за физику. Причём его другом был сам Эйнштейн. Они вместе работали в Принстоне и часто гуляли, обсуждая физику и философию.

На 70-летие Эйнштейна Гёдель решил написать статью о связи теории относительности и философии времени. Но вместо философского эссе он сделал нечто гораздо более неожиданное. Он случайно нашёл новое решение уравнений Эйнштейна.

Как это должно работать?

Уравнения Эйнштейна очень сложны для понимания большинством читателей. Вы сейчас скажете, что а чего там? Оно же кратко и ясно записано. Но вы попробуйте математически расписать каждый коэффициент и дойдёте до необходимости обладания дипломом высшей школы по специальности математика чего-нибудь.

Но логически смысл выглядят примерно так: Материя и энергия → искривляют пространство-время.

Пространство делает петлю

Но эти уравнения не говорят заранее, какой именно будет Вселенная. Можно подобрать разные условия — и получить разные решения. Это будет математически верно.

Например можно рассматривать Вселенную как пустоту или полагать, что она расширяющаяся. Можно смотреть на чёрные дыры, гравитационные волны. А Гёдель придумал очень странную Вселенную. Вселенная Гёделя — это космос, который вращается.

Причём, представьте не просто вращающийся объект. Не Землю вокруг оси.
А само пространство-время вращается как гигантский вихрь. Это называется глобальная вихревость пространства-времени.

Зачем Гёдель заварил эту кашу?

После своих знаменитых теорем о неполноте Гёдель занялся философией времени и общей теорией относительности. Его волновал вопрос: Существует ли объективное течение времени, или прошлое, настоящее и будущее — лишь особенности нашего восприятия?

Эйнштейн сам склонялся к идее так называемой «блочной Вселенной», где всё пространство-время существует целиком, а «течение времени» — это не фундаментальное свойство природы. Гёдель решил проверить, насколько далеко эта идея может зайти.

То уравнение

И тогда он сделал необычный ход. Он спросил: А что, если вся Вселенная вращается?

Уравнения Эйнштейна не запрещают искать такие решения. Гёдель просто подставил в них модель вращающейся Вселенной. И произошло неожиданное.

Оказалось, что в такой Вселенной существуют замкнутые времениподобные кривые — траектории, двигаясь по которым всегда с досветовой скоростью, можно в итоге вернуться в собственное прошлое.

То есть получилась машина времени и не потому, что Гёдель её изобретал, а потому что сами уравнения Эйнштейна её допустили.

Гёдель хотел показать очень сильную мысль: Если теория допускает Вселенную, в которой невозможно однозначно разделить прошлое, настоящее и будущее, значит, сама теория не делает течение времени фундаментальным свойством природы.

Какой будет эта Вселенная если детально?

В обычной Вселенной у каждого объекта есть так называемый световой конус. Он показывает куда вы можете попасть в будущем, откуда могли прийти сигналы из прошлого. Вы не можете выйти за пределы этого конуса, потому что это означало бы движение быстрее света.

Топология определяет всё

Но в пространстве Гёделя сам световой конус постепенно наклоняется. Представьте, что вы идёте по круговой дороге. Обычно 10 километров пути = вы оказались дальше в пространстве. Но в Вселенной Гёделя из-за искривления пространства-времени получается, что 10 километров пути = вы вернулись туда же раньше, чем начали движение.

Возникает так называемая замкнутая времениподобная кривая. То есть путь через пространство становится одновременно путём через время. В этом нет ничего предельно странного, если учитывать, что это базовая логика самой теории Эйнштейна, где пространство и есть по сути время.

Самая странная часть

Проблема не в том, что можно сделать машину времени. Проблема тут гораздо глубже. Общая теория относительности сама по себе не запрещает разрушение причинности. То есть математически возможна ситуация, что событие А вызывает событие Б. Но затем, двигаясь по такой временной петле, можно попасть назад и сделать так, что Б влияет на А.

Получается А → Б → А. Причина и следствие перестают иметь однозначный порядок. И вот здесь самое интересное. Гёдель не доказал, что мы обязательно живём в такой Вселенной.

Он доказал другое: Уравнения Эйнштейна имеют решения, которые допускают невозможные на первый взгляд вещи.

Физики потом добавляли дополнительные ограничения. Например:

Глобальная гиперболичность. Физически реалистичная Вселенная должна иметь нормальную структуру времени. То есть прошлое должно однозначно определять будущее.

Гипотеза защиты хронологии Хокинга. Природа сама может запрещать появление машин времени. Если временные петли начинают возникать, квантовые эффекты могут разрушить такую область пространства-времени.

Но самой ценной частью этой идеи останется физическая возможность разместить на временной шкале причину после следствия.

А нам, как прикладникам и любителям науки, важна ещё и логика, что машина времени в общем-то, вполне возможна.

Источник

Публикация на Телеграф