Игорь Грек. Первобытная тригонометрия

На экваторе Солнце с момента касания горизонта полностью скрывается всего за 2 минуты. С наступлением темноты на охоту выходят самые опасные, ночные хищники, поэтому в древности (да и сейчас вдали от цивилизации) людям было жизненно важно до захода Солнца успеть добраться до дома или другого безопасного убежища.

Заход Солнца на экваторе в режиме реального времени:

Поэтому по положению Солнца измеряли в первую очередь не абстрактное время, а совершенно конкретное расстояние.

Расстояние, которое человек успевает пройти нормальным шагом (скорость около 5 км/час) с момента касания солнечным диском горизонта до полного захода солнечного диска за горизонт, в древнем мире было принято в качестве единицы длины под названием стадия, стадий, стадион (греч. στάδιον, plur. στάδια и στάδιοι).

На экваторе стадий-стадион будет равен 166,6 м (5000 м/30=166,6 м), а чем дальше от экватора, тем длиннее при прочих равных условиях, поскольку угловая скорость видимого движения Солнца везде одинакова, но в зависимости от широты места измерения и времени года солнечный диск скрывается за горизонтом под более острым углом. Поэтому в исторических источниках встречаются такие значения стадия-стадиона: египетский = 172,5 м, аттический = 177,6 м, греческий = 178 м, птолемеевский и римский = 185 м, олимпийский = 192,27 м, вавилонский = 194 м. Но эти тонкости вычисляли жрецы и прочие посвященные для своих практических задач.

А все простые люди с древности прекрасно ориентировались по Солнцу, вовсе не подозревая что для современного цивилизованного человека это когда-то будет названо мудрёной геометрией и ненавидимой многими тригонометрией.

Для упрощения понимания представим ориентирование по Солнцу на экваторе (например где-нибудь в районе истоков Нила, озера Виктория, т.е. многими объявляемой прародины человечества). Человек всегда исполнял роль гномона (указателя) в солнечных часах. Отбрасываемая им тень давала очень много полезной информации.

На экваторе день всегда продолжается ровно 12 часов, восход Солнца всегда в 6 часов строго на востоке, а заход всегда в 18 часов точно на западе, Солнце всегда проходит через зенит. Поэтому отсутствие тени означало полдень, направление тени до полудня показывало точно на запад, а после полудня – на восток.

По длине и направлению тени человек легко определял направление движения (как по компасу) и время, точнее расстояние, которое он прошёл с восхода (успеет пройти до заката).

Кроме точки полудня просто определялись и четвертинки дня, т.е. промежутки в 3 часа, которые устанавливались моментом когда длина тени становилась равной высоте гномона (человека, палки и т.п.).

Это сейчас мы можем безнаказанно витиевато формулировать, что в случаях когда высота гномона h = длине тени L, то они образуют прямоугольный равнобедренный треугольник, в котором углы при основании равны 45 градусам, что соответствует 1/8 дуги окружности, которая что применительно к условиям наблюдения на экваторе соответствует 3 часам суточного движения Солнца с момента восхода (до момента заката).

Это сейчас мы можем позволить себе не понять простейшую тригонометрию, а раньше пешком ходили все за редчайшим исключением, на кону экзамена природе стояла своя жизнь. Промедление – смерти подобно. За 3 часа человек проходит спокойным шагом примерно 15 километров – это в общем-то предельное расстояние челночного хода, удаления от дома, когда 3 часа тратится на дорогу туда, 6 часов на охоту, собирательство, отдых и прочее, 3 часа – на возвращение домой.

Можно проверить на современный манер. Видимая угловая величина диска Солнца=0,5 градуса= 1 стадии=166,6 м, т.е. 45 градусов = 90 стадий Х 166,6 м = 14,994 км.

Ещё раз чтобы прочувствовать серьезность момента: из такой позиции Солнце на экваторе скроется за горизонтом ровно за одну минуту, а человек успеет пройти около 85 метров.

Прикол в том, что из таких вот простейших жизненно важных задач выросла вся наша современная система мер и весов, геометрия-тригонометрия, астрономия, обычаи утренних и вечерних религиозных сигналов, и прочая и прочая и прочая.

Можно сделать полезную и познавательную игрушку – экваториальные солнечные часы.

Когда гномон-указатель солнечных часов расположен параллельно земной оси, то его конец оказывается обращенным к полюсу мира, почти на Полярную звезду. Если при этом доска с циферблатом расположена перпендикулярно к указателю, то конец тени описывает на ней дугу окружности, а скорость движения тени оказывается постоянной. Вследствие равномерного движения тени часовые деления получаются равными.

В этих – экваториальных – солнечных часах доска с циферблатом устанавливается наклонно к горизонту под углом (90°-φ), где угол φ – географическая широта данной местности. Например, при изготовлении экваториальных солнечных часов для Москвы, расположенной на географической широте 55°48′, угол наклона доски к горизонту нужно выбрать равным 90°-55°48′, или 34°12′.

Экваториальные солнечные часы

Указатель экваториальных солнечных часов выполняется в виде стержня, продетого насквозь через середину наклонной доски так, что часть его торчит сверху, а часть снизу. Это делается потому, что в экваториальных солнечных часах в течение “летней” части года тень от стержня падает на циферблат сверху, а в течение “зимней” – снизу. Достоинством экваториальных солнечных часов является то, что их циферблат годен для всех дней года, причем часовые деления расположены на равных расстояниях друг от друга. Недостатком этих часов является то, что в течение зимней части года тень от указателя падает на их циферблат снизу, что затрудняет наблюдения. Эту проблему решает использование полупрозрачного матового пластика для доски циферблата.

Доп: Определяем время до захода солнца с помощью пальцев

Полезно знать, сколько времени осталось до момента, когда солнце скроется за горизонтом и начнёт темнеть.
К счастью, есть очень простой способ определить время до заката, и для этого вам понадобится только ваша рука.
Итак, всё что необходимо сделать — вытянуть руку так, чтобы солнце как бы лежало на вашем указательном пальце. Теперь считаем количество пальцев до горизонта. Если у вас более-менее стандартная толщина пальцев, то каждый палец будет равен приблизительно 15 минутам до заката.

*Тем, кому посчастливилось быть обладателем пальцев совсем нестандартного размера, можно посоветовать один раз провести опыт, заметив время, которое необходимо для того, чтобы солнце опустилось на 1 палец вниз.

Игорь Грек

Источник

Еще по теме