А. Беломойкин. Как этрусские цифры стали римскими, индийские - арабскими, и какие цифры были на Руси

Римские цифры, господствовавшие в Европе в Средние века, имели этрусское происхождение, а сменившие их арабские — индийское.

***

Абу Джафар Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми (ок. 783 – ок. 850) в своей работе «Книга об индийском счете» писал: «Когда увидел я, что индийцы составляют из IX [девяти] знаков любое своё число, благодаря расположению, которое они сами установили, я пожелал раскрыть… что получается из этих букв…»

Буквы, о которых писал аль-Хорезми – это на самом деле цифры.

Персты, узелки, иероглифы

Первобытные люди не знали цифр: счёт велся на пальцах. Еще в «Арифметике» Магницкого, изданной в 1703 году, первые девять цифр назывались перстами. Впоследствии, с объединением древних людей в более крупные общности и ведением общего хозяйства, возникла необходимость проводить подсчёты чисел бóльших, чем количество пальцев на руках. И способами счёта чего-либо у древних стали зарубки на деревянных палочках или кости, либо узелки на верёвках. Отсюда потом и развились различные виды узелковой письменности, такие как цзешэн — в древнем Китае или кипу — у древних инков.

Однако зарубки не позволяли изображать большие числа, в связи с чем люди придумали особые знаки — цифры.

Первыми обозначать числа знаками начали древние шумеры. Для этого они использовали только две цифры: единица изображалась вертикальной черточкой, а 10 — углом из двух черточек. После завоевания Шумера в XXII веке до н.э. эту систему счисления переняли вавилоняне.

Эгейские и египетские цифры

В Древнем Египте же были придуманы отдельные иероглифы для единиц, десятков, сотен, тысяч и так далее — до миллиона. Причём миллион изображался иероглифом в виде фигуры человека с поднятыми в изумлении руками. Примерно таким же образом обозначались так называемые «эгейские цифры» в крито-микенской цивилизации (1800—1200гг. до н.э.). Например, единицы в линейных письмах А и Б представляли собой вертикальную чёрточку, десятки — горизонтальную, сотни — кружок и т.д.

Древние греки обозначали единицы, сотни, тысячи буквами алфавита. А чтобы на письме цифры отличались от букв, над ними ставилась чёрточка.

Римские цифры — этрусское наследие

Более привычные нам римские цифры появились на Апеннинском полуострове в V веке до н.э. у этрусков. Древние римляне впоследствии их позаимствовали и модифицировали. Как и у многих древних цивилизаций минимальные числа: единица, пять, десять и обозначались палочками: I, V, X. А более крупные стали обозначаться буквами, как у греков в аттическом счислении: L=50, С=100 и т.д. Основой счисления были принципы сложения и вычитания. Т.е. если меньшие цифры писались справа от больших, то они складывались. А если слева – вычитались. Например, VII = V + II, а IV = V — I

Римская система счисления была вполне удобна для работы с небольшими числами, но сложна для записи крупных. Другим недостатком было то, что с её помощью было весьма проблематично умножать и делить. Но её продолжали использовать в Европе ещё долго после появления там арабских цифр. Которые, как оказалось, вовсе не были арабскими.

Папа Сильвестр II — популяризатор «арабских» цифр

Цифры эти изначально были индийскими, и в своей числовой форме сложились не позднее VI в., т.к. уже в 662 г. Север Себохт — сирийский учёный и епископ в одном монастырей в верхнем течении Евфрата, восторженно отзывался об их достоинствах.

Арабский мир с индийскими цифрами познакомил средневековый математик и ученый Абу Джафар Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми. В своем трактате он описал не только цифры, где для каждой из них существовал отдельный знак, но и десятичную систему счисления, запись которой опирается на символ нуля, которого ранее не было в других известных системах счисления. О нуле он писал:

«Итак, они ставили перед нею один разряд и ставили в нем маленький кружок, наподобие «о», чтобы по нему знали, что разряд единицы пуст, и что в нем нет никакого числа кроме маленького кружка…»

Арабские цифры напоминали наши современные. И, кстати, само слово «цифра» имеет арабское происхождение: «сифра» — так арабы называли ноль, от этого же слова происходит и слово «шифр».

После падения Римской империи в средневековой Европе веками продолжали пользоваться римской цифровой системой. Однако в связи с расширением арабских владений в Средиземноморье контакты Европы с арабским миром постепенно увеличивались. Первое описание «арабских» цифр (без нуля) в Западной Европе впервые встречается в «Вигиланском кодексе», составление которого было завершено в 976 году.

Папа Сильвестр II (Герберт Орильякский, или Аврилакский)

В европейской науке первым использовать арабские цифры начал учёный Герберт Орильякский (940 — 1003), он же впоследствии — папа римский Сильвестр II. Изучая математические работы учёных Кордовского Халифата, он обнаружил принцип арабского, как он полагал, счёта, и именно от папы Сильвестра II началось распространение новой счётной системы в Европе.

Конечно, европейцы приняли арабские цифры не сразу — все новое всегда приживается с трудом. В Европе арабские цифры сначала использовали только в университетах, а вот простые люди в повседневной практике остерегались непонятных цифр.

Систему критиковали за то, что она слабо защищена от искажений: единицу легко можно исправить на семёрку, тройку на восьмёрку, а приписать к числу лишнюю цифру – ещё проще.

В 1299 году во Флоренции даже был издан закон, запрещающий употребление арабских цифр. Но постепенно они все же стали широко использоваться. В первую очередь благодаря итальянским купцам, которым нужна была удобная система записи чисел и операций с ними при осуществлении торговых сделок.

Постепенно достоинства новых цифр стали очевидными для всех. И к XVI веку, времени распространения книгопечатания, уже почти вся Европа перешла с римских на арабские цифры.

Легионы, враны и клады: русские числа до Петра I

«Арифметика» Магницкого (1703)

На Руси же изначально использовалась алфавитная запись чисел, как и в Византии. В связи с этим цифры обозначались лишь теми русскими буквами, которые соответствовали аналогичным в греческом алфавите. Числа также изображались буквами, только над ними ставили волнистую линию, называемую «титло». При этом большим числам славяне придумали свои оригинальные названия: 10 000 — тьма; 100 000 – легион; 10 легионов — леодр; 10 леодров — вран (ворон); 10 вранов — клада (колода). Данная система счисления на Руси просуществовала до реформ Петра I, после чего была заменена на арабские цифры.

***

Возникает вопрос: почему цифры имеют ту или иную форму? Свою версию оставил и Александр Сергеевич Пушкин.

Он нарисовал такой чертеж: в круг вписал квадрат, разделенный двумя диагоналями. И углы квадрата, и точку пересечения диагоналей обозначил буквами: A, B, C, D, E.