Валерий Куликов. "Estrella" - Окружности и их периметры

Продолжение. Начало здесь.

Теперь попытаемся, используя обнаруженные ранее логические векторы и композиционные закономерности системы, подключить к “аппарату” оставшиеся элементы геоглифа – две группы концентрических окружностей, расположенных вне звезды. Правила геометрии звезды опять найдут подтверждение в интересных “совпадениях”.

Сначала немного “правил”.

Снаружи, рядом со звездой, изображены два “аномальных” объекта. На первый взгляд они не имеют со строгой геометрией звезды никакого отношения.

Рис. 1

Бросается в глаза, что окружности имеют те же радиусы, что и внутри звезды, и усажены на координатные оси.

В отличие от окружностей звезды, деления на них нерегулярные или не аккуратные, скорее даже не деления, а последовательность точек (ям) образующих окружность.

Кроме того, что это представители полярной системы, они по своему интересны с позиции геометрии:

*Третья окружность, как внутри звезды так и снаружи, при тщательном изучении фотоснимков, слегка больше окружности с радиусом 3. Поэтому предположил, что радиус равен пи. В дальнейшем я пока не заметил, на что это может повлиять, но так “интереснее” и больше похоже на сфотографированную действительность.

Почему опять пи? Это число является транслирующим коэффициентом между полярной и прямоугольной системой.

Разбиение окружности на количество сегментов, равное количеству делений на сторонах квадрата, также как и построение многоугольников с таким же числом сторон, наводит на мысль о том, что сегмент окружности ставится в соответствии делению стороны квадрата. Четверть дуги – сторона квадрата и т.д.

Таким образом окружность, развернутая в прямую, будет представлять из себя четыре длины квадрата соответствующего периметра или восьми сторонам восьмиугольника.

Рис. 2

На рис. 2 AB = 8 * пи = 25.1327412287183459077011470662360230735773551950008465677995567…

AC = пи = стороне восьмиугольника с тем же периметром или половина стороны квадрата (далеко не модульный квадрат).

Выстроенный же с помощью матрицы 64-угольник, с модульной стороной, в периметре почти равен описанной вокруг него окружности, радиус которой нам уже известен (Глава 3 рис. 5.). Для 64-угольника со стороной равной 1 этот радиус будет 10.19001.(длина окружности будет равна 64.02572, значение пи при этом – 3.14033). Точность не очень высокая, но если продолжать деление многоугольника, можно получить любую требуемую точность. Например, 2048-угольник дает радиус окружности 10.18592, периметр – 64.0003 и число пи при этом с точностью 5 десятичных знаков.

Отложив на рис. 24 от точки O вниз радиус (10.18592), а в длину выложим 64 модуля, получим:

Рис. 3

Здесь величина сегмента 1/64 окружности равна модульной единице. Установлено соответствие угловой величины полярной системы с модульной единицей прямоугольной системы.

Рис. 4

Здесь DE равен 8 единицам, 1/8 от 64, стороне нашего квадрата или стороне матричного восьмиугольника на рис. 22.

С помощью этого “преобразователя” мы можем найти длину окружности нужного нам радиуса. По оси OD откладываем радиус и проводим до пересечения с OX. (где DX=64). И наоборот, мы можем получить радиус окружности с нужной нам длиной: отложим на DX длину, поднимем до пересечения с OX. Ордината этой точки и будет радиус.

Теперь – совпадения. Расположение окружностей вне звезды укладывается в эти правила!

Рис. 5

Здесь только оси повернулись. OD = радиусу окружности с периметром 64, развернутым вдоль оси DX.

DE = 8.

Теперь, треугольник ODE повернем вокруг точки D и совместим O с вершиной, получив треугольник O’D’E’:

Рис. 6

Здесь, аналогично рис. 4, E’D’ = 8, или 1/8 часть периметра окружности с радиусом O’D’.

Левая группа окружностей фиксирует угол, который ставит в соответствие 1/8 длины окружности в основании (E’D’) и и ее радиус по высоте (O’D’).

Расположение окружностей по фотографиям трудно установить с точностью до 5-го знака, но смещение OD, и прохождение луча O’E’ я пытался проверить многократно, и о точность до десятых можно уверенно говорить (а это примерно толщина линии на геоглифе).

OD – порядка 10.2 — 10.3 модуля, – просматривается на снимках, сделанных с направлением камеры перпендикулярно этой линии. В этом случае, можно откладывать величину модуля, не опасаясь за перспективные искажения. Рельеф тоже в этом случае будет давать искажения вдоль оси Y, что не сильно повлияет на расстояние по оси X.

O’E’ – прохождение этого луча по клеткам геоглифа проверял подробно, а так же пересечение его с существующими и построенными характерными линиями.

Подробнее в приложении о точности чертежа.

Но нужна ли здесь точность? Ведь окружности не имеют на рисунке точной привязки. Величины на которые они указывают являются переменными, зависящими от стадии построения многоугольников. У 32-угольника это будет один радиус, а у 128-угольника – другой. Важно было указать, что “здесь находится радиус окружности, построенной на квадрате 16х16”, а с какой точностью это будет сделано – дело техники.

Так же и с другой окружностью: она так же не имеет четкой привязки, что говорит о “плавающей” величине, зависящей от стадии развития системы. Но ось из точки E на геоглифе привязана к одной точке – она доводится до стороны диагонального квадрата и уверенно направляется на вершину звезды в точку O’. Такую “привязку” можно рассматривать как привязку вершины переменного угла E’O’D’. Эта ось является таким же переменным указателем как и линия OE на Рис. 4. Она может указать 1/8, или 1/4 периметра или весь периметр, меняя угол, но оставаясь в точке O. В данном случае этот луч указывает на угол отсекающий 1/8 периметра окружности, радиус которой указывают правые окружности.

Поэтому я уверен, что здесь, важна принципиальная схема:

Окружности в точке O указывают на радиус описанной окружности OD с периметром окружности 64.

Луч O’E’, отсекающий 1/8 длины окружности как сторону восьмиугольника или половину стороны квадрата с тем же периметром – очень характерно вписывается в общую логику. Угол (O’E’D’), получаемый в этом случае приближается к 51° 51’ 14”, в зависимости от точности нахождения радиуса OD.

Окружности, как и маркировочные точки, в этом случае, являются символами, отмечающими важные моменты композиции, намекая на пи и на связь данной части чертежа с полярной системой (окружности и их длина).

Окончание следует…

Валерий Куликов

Источник

Еще по теме